志上发表两年后且得到数学界的认可。
现在先只列出一个清单：这七个「千年大奖问题」是：NP完全问题，郝治
（Hodge）猜想，庞加莱（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假设，杨－米尔斯
（Yang-Mills）理论，纳卫尔－斯托可（okes）方程，BSD（Birch
andSwion-Dyer）猜想。」
……。
注：细柳垂花楹，绿枝绕红叶。（注：阳台边，纤挑挺拔的杨柳枝条垂下，
落到昂首浮空的红花楹树上，青翠欲滴的杨柳枝缠绕着鲜艳如火的花楹叶片。）
1。天穹压碎发，白日浸青丝。
2。碎发接天穹，青丝浸白日。
3。流年徒奈何，青丝染白发。
4。古树今犹在，昔人何处寻。
「我自无敌，三尺剑，六钧弓，无人识我红尘中。」
《路史》
：「前天皇、前地皇、前人皇之事太过久古，杳杳冥冥，所谓事有
不可尽究，物有不可臆言。」
《潜夫论·五德志》：「闻古有天皇、地皇、人皇，以为或及此谓，亦不敢
明。」
「千僖难题」之一P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题：在一个
周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅
中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附
近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确
的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个
人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费
要多得多。这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的
乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607
乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程
序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提
示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
「千僖难题」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世纪的数学家们发现了研究复杂
对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对
象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是
变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工
具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进
展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，
必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这
种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何
部件的（有理线性）组合
「千僖难题」之三庞加莱（Poincare）猜想：如果我们伸缩围绕一个苹果表
面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩
为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮
胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，
苹果表面是「单连通的」，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，
他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个
问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
「千僖难题」之四黎曼（Riemann）假设：有些数具有不能表示为两个更小的
数的乘积的特殊性质，例如，2，3，5，7，等等。这样的数称为素数；它们在纯
数学及其应用中都起着重要作用。
在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国
数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓
黎曼蔡塔函数z（s$的性态。著名的黎曼假设断言